Diese Seite ist Teil von Statistiken für Anfänger, eine Reihe in Statistics Explained in welcher statistische Indikatoren und Konzepte in einfacher Art und Weise erklärt werden, um die Welt der Statistiken ein wenig verständlicher zu machen. Dieses Angebot richtet sich an Schüler sowie an Studenten und alle anderen, die Interesse an Statistiken haben.
Ein Durchschnitt kann als beschrieben werden als eine einzige Zahl, die eine Zusammenfassung einer Gruppe von Zahlen darstellt. Es gibt verschiedene Arten von Durchschnitten; in der offiziellen Statistik werden der Mittelwert und der Median am häufigsten verwendet.
Mittelwert
Der Mittelwert (auch als arithmetisches Mittel oder arithmetischer Mittelwert bezeichnet) wird in unserer Alltagssprache als Durchschnitt bezeichnet und ist die Summe eine Gruppe von Zahlen, welche durch die Anzahl der in dieser Gruppe befindlichen Zahlen dividiert wird.
Beispiel
Wir haben 9 Zahlen in einer Gruppe: 10, 12, 11, 15, 13, 35, 41, 23, 20. Die Summe dieser 9 Zahlen beträgt 180. Diese Summe wird nun durch 9 dividiert um den Durchschnitt zu erhalten. Der Durchschnitt ist also 180/9 = 20.
In der offiziellen Statistik ist die am häufigsten verwendete Art der gewichtete Durchschnitt bzw. der gewichtete Mittelwert, da es selten vorkommt, dass alle Elemente dieselbe Bedeutung bzw. Wichtigkeit haben. Beim gewichteten Durchschnitt wird jedes miteinbezogene Element mit einer Zahl (Gewicht) multipliziert, welche die relative Bedeutung des Elementes widerspiegelt. Diese Ergebnisse werden dann aufaddiert und anschließend das Ergebnis durch die Anzahl der Elemente geteilt.
Beispiel
| Bevölkerung | % die kein Auto besitzen | |
| Land A | 20 Millionen | 5% |
| Land B | 500 000 | 30% |
| Land C | 1 Million | 16% |
| Gesamt A+B+C | 21,5 Millionen | Dies ist der gewichtete Durschnitt – aber wie wird er errechnet? |
Der Durchschnitt der Personen dieser Länder, die kein Auto besitzen, wird NICHT wie folgt berechnet: 5% + 30% + 16% = 51% und dann 51% ÷ 3 = 17%. Die verschiedenen (Bevölkerungs-) Größen der 3 Länder müssen berücksichtigt werden. Der Gewichtungsfaktor ist in diesem Fall die Bevölkerung.
Der gewichtete Durchschnitt wird daher wie folgt berechnet:
5 % von 20 Millionen = 1 Million
30 % von 500 000 = 150 000
16 % von 1 Million = 160 000
Total: 1 Million + 150 000 + 160 000= 1,31 Millionen
Der gewichtete Durchschnitt beträgt [ (1,31 Millionen ÷ 21,5 Millionen)-1] x100 = 6% (gerundet).
Median
Der Median ist der mittlere Wert eine Gruppe von Zahlen, die nach Größe sortiert sind. Der Median entspricht der Zahl, welche genau in die Mitte diese Gruppe fällt und diese so teilt, dass 50% der nach Größe sortierten Zahlen darüber und 50% der Zahlen darunter liegen.
Beispiel
Um den Median derselben Gruppe von 9 Zahlen - 10, 12, 11, 15, 13, 35, 41, 23, 20 - zu finden, ordnet man diese zuerst in aufsteigender Reihenfolge an: 10, 11, 12, 13, 15, 20, 23, 35, 41. Die mittlere Zahl ist die Zahl 15, d.h. der Median ist 15, da 4 Zahlen unter der Zahl 15 und 4 Zahlen darüber liegen.
Besteht die Gruppe der Zahlen aus eine ungleichen Anzahl – 10, 11, 12, 13, 15, 20, 23, 35 – werden die beiden mittleren Zahlen (13 und 15) addiert (13+15 = 28) und dann durch 2 dividiert (28 ÷ 2 = 14). Das heißt, in diesem Fall ist der Median 14.
Weitere Information
- Video des Statistischen Amts Kroatien (auf Englisch) Median and average
- Video CSO Ireland (auf Englisch) Median and average
- Statistischen Amts Kroatien Mean
- Statistischen Amts Kroatien Median